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基频法索力测试原理

关注:272发表时间:2013-10-23 00:00:00

1.1 基本假设

    设一根单位长度质量为 W 的挠性索在张力 T 下被张紧,拉索的刚度为EI。为方便计算,作如下假设:

(1) 不考虑索的垂度,并且弯曲不大,即认为拉索为直线,可认为索的刚度和张力沿索轴线方向不变;

(2) 设拉索的每一段在振动过程中不伸长;

(3) 考虑弯曲引起的变形,不计剪切引起的变形及转动惯量的影响;

(4) 拉索在振动时不受其他外力作用,且拉索微元段重量相对其两端张力可以忽略不计;

(5) 拉索受力很大,认为拉索是张紧的,抗弯刚度予以忽略;

(6) 拉索两端是固定不动的。

 1.2 张力弦振动理论

假定拉索在任意点沿 x 轴的垂度方向发生振动,取微元弧进行分析,当索沿速度方向作微幅振动时,在索的微段上作用有张力、惯性力、弯矩和剪力以及干扰力(计入拉索重力在内)。索微元 dx 的受力情况如图1.1 所示。考虑弯曲引起的变形,不计剪切引起的变形以及转动惯量的影响,则在 t 时刻运动方程为:

                      (1)

当拉索在理想直线平衡状态附近振动时,角度 θ 很小,故可将式(1)简化为:

                                                (2)

点 x dx 处力矩平衡方程为:

                                             (3)

其中 EI 是拉索刚度。根据1.1中假设(5)和(6),最后可以求得拉索索力:

                                                         (4)

式中 L 为拉索长度,  为拉索第 n 阶固有自振频率。

图1.1 拉索微元受力计算简图

1.3 固有自振频率确定

理论上,根据式(4)在已知一阶自振频率  (也称基频)即可计算出拉索张力T,即:

                                                         (5)

由式(4)和(5)可以获得拉索高阶自振频率与基频的关系表达式:

                                                    (6)

                                                         (7)

式(6)和(7)可以表述为高阶自振频率为其基频的整数倍。

拉索振动信号是多谐振动信号组成的复合信号,频谱分析图中会出现多个峰值频率点,每个峰值点对应一个自振频率。SET-PF1-11索力动测仪对信号采集后快速自动进行傅里叶变换并显示频谱图,同时将峰值点最高的频率记录为主振频率,记为 。由于在拉索实际振动时,某些阶次振动信号极其微弱,无法在频谱图中观察到,使得某些相邻峰值点的距离不相等,因此,将以相邻峰值点距离中最小值作为基频 。比值 即作为主振频率 所对应的阶次。SET-PF1-11索力动测仪自动计算给出有 n 值,受测试时外界环境制约,可能无法获取标准频谱图而导致计算的 n 值不准确。此时,可以根据频谱图人工计算。确认 n 值,并将正确值直接输入仪器参数项内。最终,仪器将根据式(4)和输入的参数K ( )自动计算出拉索张拉力T。